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  • 整除是什么意思舉個例子(什么叫整除和除盡)

    什么是整除?

    整除的意義是,如果一個數(甲數)除以另一個數(乙數)所得的商是整數,并且兩個數都是整數,那么我們就說甲數能被乙數整除,或者說乙數能整除甲數。例如:140 ÷ 35 = 4,25 ÷ 5 = 5。但是像 32 ÷ 5 = 6.4、0.2 ÷ 0.1 = 2 都不是整除。

    除盡和整除的含義

    “除盡”和“整除”是在除法運算中衍生出的概念。簡單來說,“除盡”是指除后(商)結果既有整數也有小數(或者理解為一直除到沒有余數,余數為零),而“整除”是指除后(商)結果只有整數(即沒有余數)。例如:

    • 102 ÷ 4 = 25……2 表示不是整除,有余數。
    • 1020 ÷ 4 = 255 表示整除,沒有余數。
    • 102 ÷ 4 = 25.5 表示除盡(小數點以后的數只到5,十分位)。
    • 100 ÷ 3 = 33.3333333…… 表示除不盡,除到小數也除不完。

    整除和除盡之間的關系

    整除是除盡的特殊情況。也就是說,能整除的一定能除盡,但能除盡的不一定能整除。

    整除的性質

    整除具有以下幾個性質:

    • 和、差的整除性:如果一個數能被另外兩個數整除,那么這兩個數的和與差也能被這個數整除。
    • 積的整除性:如果一個數能被另一個數整除,那么這個數的整數倍也能被另一個數整除。
    • 傳遞性:如果一個數能被另一個數整除,而這個數又能被第三個數整除,那么第一個數一定能被第三個數整除。

    教學建議

    在教學中,可以使用以下教學建議來幫助學生理解整除的概念:

    • 利用學生已有的知識經驗,將整除與學生已學過的除法知識聯系起來。
    • 鼓勵學生進行自主探究,通過觀察、比較和交流的方式逐步理解整除的概念。
    • 引導學生提出問題,促使他們深入思考和理解整除的概念。

    推薦閱讀

    以下是一些相關的參考資料,供進一步學習和了解整除:

    • 《小學數學知識樹》(劉開云、李燕燕,北京大學出版社,2008)
    • 《對“因數與倍數”教學內容的再思考》(丁國忠,《小學數學》,2008年第2期)
    版權聲明
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